Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 104: Konvergenz von Reihen, Multiple Choice

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben seien zwei reelle Folgen $ (a_n)$ und $ (b_n)$ sowie die Reihen

$\displaystyle A=\sum_{n=1}^\infty a_n, \quad B=\sum_{n=1}^\infty b_n \quad {\mbox{und}} \quad C=\sum_{n=1}^\infty a_nb_n. $


Kreuzen Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw.falsch sind, und begründen Sie Ihre Antworten.

$ \sqrt[n]{n^{1-n}}\leq a_n\leq \sqrt[n]{n^{1-n/2}}\,, \ \forall\, n\in\mathbb{N} \ \Longrightarrow \ (a_n)$ ist konvergent  wahr $ \bigcirc $  falsch $ \bigcirc $
$ a_{n+1}/a_n$ ist streng monoton wachsend $ \Longrightarrow$ $ A$ ist divergent  wahr $ \bigcirc $  falsch $ \bigcirc $
$ \sqrt[n]{\vert a_n\vert}<1, \ \forall\, n\in\mathbb{N} \ \Longrightarrow$ $ A$ ist konvergent  wahr $ \bigcirc $  falsch $ \bigcirc $
$ {\displaystyle{\lim_{n\to\infty}}} n\sqrt{n}\,a_n = 2\pi \ \Longrightarrow$ $ A$ ist absolut konvergent  wahr $ \bigcirc $  falsch $ \bigcirc $
$ A$ und $ B$ sind konvergent $ \Longrightarrow$ $ C$ ist konvergent  wahr $ \bigcirc $  falsch $ \bigcirc $

(Autor: Apprich)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005