Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1207: Bestimmen einer Matrix die multipliziert mit einer gegebenen die Nullmatrix ergibt und Berechnung einer Inversen

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	Aufgabe 1207: Bestimmen einer Matrix die multipliziert mit einer gegebenen die Nullmatrix ergibt und Berechnung einer Inversen

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Gegeben sei die Matrix $A:=\left(\begin{smallmatrix} 1&\alpha\\ \alpha&1 \end{smallmatrix}\right)\in \mathbb{R}^{2\times2}$ . Bestimmen Sie alle $\alpha\in\mathbb{R}$ , so dass eine Matrix $C= \left(\begin{smallmatrix} c_{11} & c_{12}\\ c_{21} & c_{22} \end{smallmatrix}\right)\in \mathbb{R}^{2\times2}\setminus\{\mathbf{0}\}$ existiert, für die $AC=\mathbf{0}$ gilt.
Bestimmen Sie jeweils alle solchen Matrizen $C\in\mathbb{R}^{2\times2}$ und berechnen Sie dann auch .
Gegeben sei die Matrix $A:=\left(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\right)\in \mathbb{R}^{2\times2}$ . Was muss für $a,b,c,d\in\mathbb{R}$ gelten, dass es möglich ist, die inverse Matrix $A^{-1}$ zu zu bestimmen (also eine Matrix $A^{-1}\in \mathbb{R}^{2\times2}$ mit $AA^{-1}=E_2=A^{-1}A$ ) ? Geben Sie die Inverse in diesen Fällen an.

(Aus: HM I Stroppel WS 2005/2006)

automatisch erstellt am 25. 1. 2006