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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1252: Zeitlich konstante Energie bei der eindimensionalen Wellengleichung


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie die Fourier-Entwicklung

$\displaystyle u(x,t) =
\sum_{k\in\mathbb{Z}} c_k(t) e^{\mathrm{i}kx}
$

der allgemeinen periodischen Lösung der Wellengleichung $ u_{tt} = u_{xx}$. Zeigen Sie, dass die Energie

$\displaystyle E(t) =
\int_{-\pi}^{\pi} \vert u_x(x,t)\vert^2 + \vert u_t(x,t)\vert^2\,dx
$

zeitlich konstant ist.

(Autoren: Höllig/Hörner)

siehe auch:



  automatisch erstellt am 18.  1. 2017