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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 688: Divergenz und Rotation von in verschiedenen Koordinatensystemen gegebenen Vektorfeldern

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Die Vektorfelder

$\displaystyle \vec{F}(\vec{r})=A\vec{r}\,,\quad \vec{G}(\varrho,\varphi,z)=g(\varrho)\,\vec{e}_{\varphi}\,,\quad \vec{H}(r,\vartheta,\varphi)=h(r)\,\vec{e}_r $

sind in kartesischen Koordinaten, Zylinderkoordinaten bzw.Kugelkoordinaten gegeben; $ A$ ist eine konstante $ 3\times3$-Matrix, $ g$ und $ h$ sind skalare Funktionen. Bestimmen Sie $ A,\,g$ und $ h$ so, dass die
a)
Divergenz der Vektorfelder jeweils 0 wird,
b)
Rotation der Vektorfelder jeweils $ \vec{0}$ wird.

(Autor: Klaus Höllig)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 12.  3. 2018