Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Lexikon:

Spezielle rationale Integranden mit mehrfachen Polstellen


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Für $ n \in \mathbb{N}$ ist

$\displaystyle \int (x-a)^{-n-1} dx = -\frac{1}{n} (x-a)^{-n} + c\;. $

Bei mehrfachen komplex konjugierten Polstellen gilt für den entsprechenden quadratischen Faktor $ q(x)=(x-a)^2+b^2$

$\displaystyle \int \frac{c(x-a)+d}{q(x)^{n+1}}\,dx =
\frac{d(x-a)}{2 b^2n\, q(...
...-\frac{c}{2n\, q(x)^{n}} +\,\frac{d(2n-1)}{2
b^2n} \int \frac{dx}{q(x)^{n}}\,.
$

Die Reduktion des Grades ermöglicht eine rekursive Berechnung der Stammfunktion.

Erläuterung:


[Beispiele] [Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013