Mathematik-Online-Lexikon: Tensorprodukt von Integrationsformeln

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	Tensorprodukt von Integrationsformeln

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Übersicht

Integrationsformeln für Rechteck-Gebiete

$\displaystyle Q = [a_1,b_1] \times \cdots \times [a_m,b_m]$

erhält man durch Bilden von Tensorprodukten eindimensionaler Quadraturformeln.

$\includegraphics[width=0.5\linewidth]{Bild_Rechteck_Quadratur}$

Sind die Formeln $\sum_k w_{k,\nu} f(t_{k,\nu})$ zur Approximation von $\int_{a_\nu}^{b_\nu} f$ exakt für Polynome vom Grad $\le n_\nu$ , so ist die Produktformel

$\displaystyle \int_Q f \approx \sum_{k_1} \cdots \sum_{k_m} (w_{k_1,1}\cdots w_{k_m,m}) \ f(t_{k_1,1},\ldots,t_{k_m,m})$

exakt für Polynome vom Koordinatengrad $\le (n_1,\ldots,n_m)$ .

Erläuterung:

Beweis: Tensorprodukt von Integrationsformeln

[Beispiele] [Verweise]

automatisch erstellt am 17. 1. 2017