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Mathematik-Online-Lexikon:

Hyperbel

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Für die Punkte $ P=(x,y)$ auf einer Hyperbel ist die Differenz der Abstände zu zwei Brennpunkten $ F_{\pm}$ konstant:

$\displaystyle \vert\overrightarrow{PF_-}\vert - \vert\overrightarrow{PF_+}\vert = \pm 2 a $

mit $ 2a<\vert\overrightarrow{F_-F_+}\vert$ .

\includegraphics[ width=8.4cm ]{a_hyperbel}

Ist $ F_{\pm}=(\pm f,0)$ , so gilt für die Koordinaten

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1,\quad b^2 = f^2 - a^2\, , $

und

$\displaystyle r^2 = -\frac{b^2}{1-(f/a)^2\cos^2\varphi} $

für die Polarkoordinaten der Punkte $ P$ . Die Asymptoten haben die Steigung $ \pm b/a$ .

Parametrisierungen der Hyperbeläste sind

$\displaystyle x=\pm a \cosh t,\quad y=b\sinh t $

mit $ t\in\mathbb{R}$ .

Erläuterung:

[Beispiele] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013