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Mathematik-Online-Lexikon:

Skalarprodukt von Vektoren im Raum

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Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist durch
$\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\cos\sphericalangle(\vec{a},\vec{b})$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3$  

definiert. Insbesondere ist

$\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{a} = \vert\vec{a}\vert^2 $

und

$\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b} = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \vec{a} \perp \vec{b}\, . $

Aus der Koordinatendarstellung des Skalarproduktes folgt

$\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b} = \vec{b}\cdot\vec{a} $

sowie

$\displaystyle \left(s\vec{a}+r\vec{b}\right)\cdot\vec{c} = s\vec{a}\cdot\vec{c}+r\vec{b}\cdot\vec{c}\, , $

d.h. es gelten die für Produkte üblichen Rechenregeln.

Erläuterung:

[Beispiele] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013