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Mathematik-Online-Lexikon:

Orthogonale Projektion


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Die orthogonale Projektion

$\displaystyle v\mapsto P_U(v) \in U
$

auf einen Unterraum $ U$ ist durch die Orthogonalitätsbedingung

$\displaystyle \langle v - P_U(v), u \rangle = 0,\quad
\forall u\in U
$

charakterisiert.

\includegraphics[width=0.6\linewidth]{a_orthogonale_projektion}

Ist $ u_1,\ldots,u_j$ eine orthogonale Basis von $ U$, so ist

$\displaystyle P_U(v) = \sum_{k=1}^j
\frac{\langle v, u_k \rangle}{\langle u_k, u_k \rangle} u_k\,.
$


[Beispiele] [Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013