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Mathematik-Online-Lexikon:

Trapez-Regel für ein Rechteck

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Die Gewichte der Trapezregel mit Schrittweite $ h=(b-a)/n$ sind an den inneren Knoten gleich $ h$ und an den Endpunkten $ a$ und $ b$ des Integrationsintervalls gleich $ h/2$. Für ein Rechteck

$\displaystyle [a_1,b_1] \times [a_2,b_2] $

erhält man somit, wie in der Abbildung gezeigt ist, drei verschiedene Gewichte:

\includegraphics[width=0.5\linewidth]{Bild_Gewichte_Trapezregel}

Allgemein gilt für ein $ m$-dimensionales Rechteck mit Schrittweiten $ h_\nu$ bezüglich der $ \nu$-ten Koordinate

$\displaystyle w_{k_1,\ldots,k_m} = h^m 2^{-\alpha_1} \cdots 2^{-\alpha_m} \,, $

wobei $ \alpha_\nu=0$ ($ =1$) für einen inneren (Randindex) der $ \nu$-ten Koordinate.

Der Fehler der multivariaten Trapezregel besitzt eine quadratische Entwicklung, so dass wie für die univariate Formel Romberg-Extrapolation anwendbar ist.

[Verweise]
  automatisch erstellt am 17.  1. 2017