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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten


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Als Beispiel wird das Gleichungssystem
$\displaystyle 2x + 3y$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 7$  
$\displaystyle 5x - 4y$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 6$  

betrachtet. Mit

$\displaystyle \Delta = 2 \cdot (-4) - 3 \cdot 5 = -23
$

erhält man

$\displaystyle x = \frac{(-4)\cdot 7 - 3 \cdot 6}{-\Delta} = 2 \,, \qquad y = \frac{2\cdot 6 - 5 \cdot 7}{-\Delta} = 1 \,.
$

Alternativ kann man auch die erste Gleichung nach $ y$ auflösen,

$\displaystyle y = \frac{7 - 2x}{3} = \frac{7}{3} - \frac{2}{3} x,
$

und in die zweite einsetzen:

$\displaystyle 5x - 4(\frac{7}{3} - \frac{2}{3} x) = 5x + \frac{8}{3}x - \frac{28}{3} = 6\,.
$

Damit folgt ebenfalls

$\displaystyle x = 2
$

und aus der ersten Gleichung $ y = 1$.
(Autoren: Höllig/Kreitz)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 18.  9. 2007