Mathematik-Online-Lexikon: Beispiel: Asymptote

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	Beispiel: Asymptote

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Um die Asymptoten der Funktion

$\displaystyle f(x) = \frac{x+1}{2+e^{x}}$

zu bestimmen werden die Grenzwerte $x \rightarrow \pm\,\infty$ separat betrachtet.

$\includegraphics[width=8.4cm]{bsp_asymptote_2}$

Für $x \rightarrow \infty$ ist

$\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty}\,f(x)$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty}\,\frac{(x+1)\cdot e^{-x}}{2\cdot e^{-x} + 1}$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{0}{0 + 1} = 0\,.$

Damit ist die x-Achse Asymptote.

Für $x \rightarrow -\infty$ strebt $e^{x}$ gegen 0 und

$\displaystyle p(x) = \frac{x+1}{2}$

ist Asymptote.

(Autoren: Höllig/Hörner)

automatisch erstellt am 17. 4. 2008