Mathematik-Online-Lexikon: Mercator-Projektion

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Lexikon:
	Mercator-Projektion

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Die Stammfunktion

$\displaystyle \int \frac{dx}{\cos x}$

läßt sich mit der Substitution

$\displaystyle u=\frac{1}{\cos x}+ \tan x=\frac{1+\sin x}{\cos x}\,, \qquad du=\left(\frac{\sin x}{\cos^2 x}+\frac{1}{\cos^2 x}\right)\,dx,$

berechnen:

$\displaystyle \int \frac{dx}{\cos x}$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \int (\cos x)^{-1}\left(\frac{\sin x}{\cos^2 x}+\frac{1}{\cos^2 x}\right)^{-1}\,du$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \int \frac{du}{u} \ = \ \ln \vert u\vert+c$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \ln \left\vert \frac{1}{\cos x} + \tan x \right\vert +c.$

Eine Anwendung ist die Mercator-Projektion. Hierbei wird die Erdoberfläche winkeltreu auf eine Ebene projiziert.

$\includegraphics[height=3cm]{bsp_mercator_bild1.eps}$

$\includegraphics[height=3cm]{bsp_mercator_bild2.eps}$

Die Breitenkreise werden dabei mit dem Verhältnis $1/\cos \theta$ gestreckt.

(Autoren: Höllig/Kopf)

automatisch erstellt am 8. 4. 2008