Mathematik-Online-Lexikon: Beispiel: Substitution

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	Beispiel: Substitution

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Ist die innere Ableitung im Integranden erkennbar, wie beispielsweise für

$\displaystyle \int \frac{(\ln x)^2}{x} \, dx\,,$

so ist die Anwendung der Substitutionsregel besonders einfach. In dem Beispiel setzt man

$\displaystyle y = g(x)= \ln x \,, \quad g^\prime (x) =\frac{1}{x}$

und erhält

$\displaystyle \int g(x)^2\, g^\prime (x) \, dx = \int y^2 \,dy=\frac{1}{3}y^3+c\, .$

Nach Rücksubstitution ergibt sich

$\displaystyle \int \frac{\ln x ^2}{x} \, dx = \frac{1}{3}(\ln x)^3+c\,.$

(Autoren: Höllig/Kopf)

automatisch erstellt am 8. 4. 2008