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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1201: Spur und charakteristisches Polynom von Matrizen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Es sei $ K$ ein Körper und $ A,B \in K^{n \times n}$. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
a)
Ist $ T$ eine invertierbare Matrix, dann ist Spur$ ({ A)}=$Spur$ (T^{-1}AT)$.
b)
Spur$ ({ A)}+$Spur$ ({ B)}=$Spur$ (A+{ B)}$.
c)
Für eine natürliche Zahl $ m$ ist Spur$ (m \cdot { A)}=m \cdot$   Spur$ ({ A)}$.
d)
Sind $ A$ und $ B$ verschiedene Matrizen, dann unterscheiden sich auch die zugehörigen charakteristischen Polynome $ \chi({ A)}$ und $ \chi({ B)}$.
e)
$ \chi(A \cdot { B)}=\chi({ A)} \cdot \chi({ B)}$.
f)
$ \chi(A + { B)}=\chi({ A)} + \chi({ B)}$.

Antwort:

  wahr falsch
a)
b)
c)
d)
e)
f)

   
(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017