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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 35: Polarkoordinaten

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Variante   
(a)
Gegeben sei die komplexe Zahl $z_1$ in Polarkoordinatendarstellung mit $\vert z_1\vert = 5$ und $\operatorname{arg}(z_1) = \dfrac{1}{6} \pi$.

Geben Sie die kartesische Darstellung von $z_1$ und $z_2:=z_1^3$ an.

Antwort:

$z_1 = \dfrac{1}{2}\sqrt{3} $   $\,+\, \dfrac{1}{2} $ ${\text{i}}$ ,     $z_2 = $ $\,+\, $ ${\text{i}}$

(b)
Bestimmen Sie $c\in\mathbb{R}$ so, dass gilt:

$\displaystyle \Bigl\{z\in\mathbb{C}\,\left\vert \, z\overline z+16\,\text{Re}(z... ...c\Bigr\} = \Bigl\{z\in\mathbb{C}\,\right\vert\,\vert z+8\vert=\sqrt{3}\Bigr\}. $

Antwort:

$c = $


  

[Verweise]
  automatisch erstellt am 18.  4. 2024