Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Interaktive Aufgabe 1773 Variante 32: Konvergenz von Folgen

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	Interaktive Aufgabe 1773 Variante 32: Konvergenz von Folgen

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(a)

Untersuchen Sie auf Konvergenz. Falls ein Grenzwert existiert, tragen Sie diesen ein. Ansonsten lassen Sie den Kasten frei.

(1) $\displaystyle\lim\limits_{N\to +\infty} \sum\limits_{k=22}^{N} \frac{14}{19k+26}$ ist nicht konvergent, konvergent mit dem Grenzwert .

(2) $\displaystyle\lim\limits_{N\to +\infty} 12\sum\limits_{k=1}^{N} \left(\frac{1}{13}\right)^{k}$ ist nicht konvergent, konvergent mit dem Grenzwert .

(3) $\displaystyle\lim\limits_{n\in\mathbb{N}} \frac{-9n^2+10n-12}{11n^{-2}-6n-7}$ ist nicht konvergent, konvergent mit dem Grenzwert .

(b)

(1)	$\displaystyle\lim\limits_{N\to +\infty} \sum\limits_{k=22}^{N} \frac{14}{19k+26}$	ist nicht konvergent, konvergent mit dem Grenzwert .
(2)	$\displaystyle\lim\limits_{N\to +\infty} 12\sum\limits_{k=1}^{N} \left(\frac{1}{13}\right)^{k}$	ist nicht konvergent, konvergent mit dem Grenzwert .
(3)	$\displaystyle\lim\limits_{n\in\mathbb{N}} \frac{-9n^2+10n-12}{11n^{-2}-6n-7}$	ist nicht konvergent, konvergent mit dem Grenzwert .

Bestimmen Sie den Grenzwert der rekursiv definierten Folge $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit

$\displaystyle a_1 = 0, \quad a_{n+1} = \sqrt{8+7a_n}, \quad n\in\mathbb{N}.$

$\lim\limits_{n\in\mathbb{N}} a_n =$ .

[Verweise]

automatisch erstellt am 10. 8. 2017