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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 54: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -5x^2 +5x +6$,    $ x_0=-2$

Antwort:

$ T_3(f,x,-2) = $ $ -24$ $ +$ $ (x+2)$ $ +$ $ (x+2)^2$ $ +$ $ (x+2)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-4(x-9)}\sin(8(x-9))-4$,    $ x_0=9$

Antwort:

$ T_3(g,x,9) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -12$ $ +$ $ (x-9)$ $ +$ $ (x-9)^2$ $ +$ $ (x-9)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -6\sin\left(\frac{1}{9}\left(81-x^2\right)\right)+8$,    $ x_0=9$

Antwort:

$ T_3(h,x,9) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 24$ $ +$ $ (x-9)$ $ +$ $ (x-9)^2$ $ +$ $ (x-9)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left( -\infty,\frac{4}{3} \right] \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{-6x+8}-4$,     $ x_0=\frac{7}{6}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,\frac{7}{6}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -6$ $ +$ $ \left(x-\frac{7}{6}\right)$ $ +$ $ \left(x-\frac{7}{6}\right)^2$ $ +$ $ \left(x-\frac{7}{6}\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017