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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 3: Transformation auf Diagonalform

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Gegeben sei die Matrix

\begin{displaymath}A=\left( \begin{array}{rrr} -11 & 2 & 8 \\ 2 & -2 & 10 \\ 8 & 10 & -5 \end{array}\right). \end{displaymath}

Bestimmen Sie eine orthogonale Matrix $ T$ so, daß $ D={T}^{\operatorname t}AT$ eine Diagonalmatrix ist und geben Sie $ D$ explizit an. Dabei soll die Diagonale von $ T$ nur positive Werte besitzen und die Diagonale von $ D$ aufsteigend sortiert sein.

Bringen Sie die Einträge der Transformationsmatrix auf den gemeinsamen Nenner $ 9$ und geben Sie nur die Zählerwerte ein:

$ T= \displaystyle\frac{1}{9}\left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{6ex}\right)$

$ D= \left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
0 0
0 0
0 0
$ \left.\rule{0pt}{6ex}\right)$

   

(Autor: Jörg Hörner)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017