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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 309: Aussagen über Eigenwerte und Diagonalisierbarkeit

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Sei $ A\in\mathbb{C}^{n\times n}$, mit $ n\in\mathbb{N}$. Seien außerdem $ \lambda_1,\,\ldots , \lambda_k$ die Eigenwerte von $ A$ und $ d_1,\,\ldots , d_k$ die zugehörigen geometrischen Vielfachheiten. $ E_n$ sei die Einheitsmatrix der Größe $ n\times n$. Kreuzen Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw.falsch sind:

$ A=\bar{A}$ und $ A$ symmetrisch $ \Longrightarrow$ $ A$ ist diagonalisierbar keine Angabe wahr falsch
$ d_1=\ldots = d_k=1$ $ \Longrightarrow$ $ A$ ist diagonalisierbar keine Angabe wahr falsch
$ A$ ist diagonalisierbar $ \Longrightarrow$ $ {\rm {Rg}}\,A=n$ keine Angabe wahr falsch
$ A$ ist diagonalisierbar $ \Longrightarrow$ $ A^4-A^3+E_n$ ist diagonalisierbar keine Angabe wahr falsch


   

(Aus: Prüfung HM I/II Kimmerle H02)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017