Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu: Aufgabe 1586: Runge-Kutta Verfahren bei Pendelgleichung

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	Aufgabe 1586: Runge-Kutta Verfahren bei Pendelgleichung

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Bringen Sie das Anfangswertproblem

$\displaystyle \varphi'' = -\sin \varphi\,,\quad \varphi(0) = \pi/4\,, \varphi'(0)=0$

auf Standardform und schreiben Sie ein MATLAB-Programm, das $u=(\varphi,\varphi')^\mathrm{t}$ mit dem Runge-Kutta-Verfahren mit der Parametermatrix

$\displaystyle R = \left(\begin{array}{c\vert c} A & c \\ \hline b^ \mathrm{t} &... ...}{cc\vert c} 0 & 0 & 0 \\ 1/2& 0 & 1/2 \\ \hline 0 & 1 & \end{array}\right)$

approximiert. Testen Sie die Genauigkeit indem Sie für $h=1/10\,,\, t_\ell^h\leq 10$ die Energie $E=(\varphi')^2/2-\cos(\varphi)$ plotten.

function pendel_rk(h)
u=[pi/4;0];
T=10;
anz=ceil(T/h);
for k=1:anz
    y1=[u(2,k);-sin(u(1,k))];
    y2=[u(2,k)+h/2*y1(2);-sin(u(1,k)+h/2*y1(1))];
    u(:,k+1)=u(:,k)+h*y2;
end
    
E=u(2,:).^2/2-cos(u(1,:));
plot(E)

$\includegraphics[width=8cm]{pendel_rk.eps}$

(Autor: Jörg Hörner)

[Aufgabe]

automatisch erstellt am 13. 2. 2008