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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu

Aufgabe 183: Ableitungen von logarithmischen Funktionen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Berechnen Sie die Ableitung der Funktionen

a) $ f(x)=2x-\ln{x}$         b) $ f(x)=x\ln{\frac{x^2}{2}}$         c) $ f(x)=\ln{\frac{1+x}{1-x}}$

Lösungen:

$\displaystyle \textnormal{a) }\qquad f'(x)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 2-\frac{1}{x}$  
$\displaystyle \textnormal{b) }\qquad f'(x)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \ln{\frac{x^2}{2}}+x\cdot\frac{2}{x}$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \ln{\frac{x^2}{2}}+2$  
$\displaystyle \textnormal{c) }\qquad f'(x)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1-x}{1+x}\cdot\frac{2}{(1-x)^2}$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{2}{(1-x)(1+x)}$  

(Autor: I. Jahn)
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  automatisch erstellt am 7.  6. 2005