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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu

Aufgabe 1133: Rang einer Matrix in Abhängigkeit eines Parameters

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Die reelle Matrix

$\displaystyle B_t:=\left(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & -1 &... ... t(t+1)& 1 & 1 & 1 & 0 & 2 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 &t+1 \\ \end{matrix}\right) $

ist in Abhängigkeit von dem reellen Parameter $ t$ gegeben. Bestimmen Sie $ \operatorname{Rang} (B_t)$.

Durch Zeilenumformungen bringen wir die Matrix auf die folgende Form:

$\displaystyle B_t:=\left(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & -1 &... ... 0 & 0 & 0 & 0 &- t(t+1)& 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 &t+1 \\ \end{matrix}\right)$

Nun können wir den Rang ablesen, denn für $ t(t+1)\neq 0$ haben wir auch $ t+1 \neq 0$ und damit Rang 6, für $ t=0$ haben wir Rang 5 und für $ t=-1$ haben wir Rang 4.

(Ackermann/Poppitz)
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  automatisch erstellt am 19. 12. 2005