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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Grundlegende Strukturen - Gruppen und Körper

Gruppe


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Unter einer Gruppe $ (G,\diamond)$ versteht man eine Menge $ G$, auf der eine binäre Operation $ \diamond$ definiert ist:

$\displaystyle \diamond: G \times G \longmapsto G\,,
$

d.h. jedem Elementepaar $ (a,b)$:$ a,b \in G$ ist ein Element $ a \diamond b \in G$ zugeordnet. Ferner müssen folgende Eigenschaften gelten:

Man nennt eine Gruppe eine kommutative oder abelsche Gruppe, wenn die Operation $ \diamond$ kommutativ ist:

$\displaystyle a \diamond b = b \diamond a \qquad \forall a,b \in G\,.
$

Wenn aus dem Zusammenhang ersichtlich ist, welche Operation verwendet wird, schreibt man häufig statt $ (G,\diamond)$ nur $ G$.

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  automatisch erstellt am 14.6.2012