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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Normalformen - Eigenwerte und Eigenvektoren

Rationale Funktionen von Matrizen


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Ist ein Eigenwert $ \lambda$ einer Matrix $ A$ keine Polstelle der rationalen Funktion

$\displaystyle r(t) = \frac{p(t)}{q(t)} =
\frac{a_0 + a_1 t + \cdots}{b_0 + b_1 t + \cdots}
\,,
$

so ist $ r(\lambda)$ ein Eigenwert von

$\displaystyle r(A) = q(A)^{-1} p(A) = p(A) q(A)^{-1}
\,.
$

Insbesondere ist $ \lambda^k$ ein Eigenwert der Matrix-Potenz $ A^{k}$ und $ 1/\lambda$ ein Eigenwert von $ A^{-1}$ für eine invertierbare Matrix.
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  automatisch erstellt am 14.6.2012