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Mathematik-Online-Kurs: Mathematische Grundlagen - Reelle Zahlen

Reelle Zahlen

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Die Menge $ \mathbb{R}$ aller (endlichen und unendlichen) Dezimalzahlen bezeichnet man als reelle Zahlen. Die reellen Zahlen können mit den Punkten auf der Zahlengeraden identifiziert werden. Eine Zahl $ x$ entspricht dem Abstand von Nullpunkt, wobei das Vorzeichen angibt, ob $ x$ zur positiven oder negativen Halbachse gehört.

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Die rationalen Zahlen $ \mathbb{Q}$ liegen dicht in $ \mathbb{R}$, d.h. jede irrationale Zahl $ x\in \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}$ läßt sich beliebig genau durch Brüche approximieren. Im Gegensatz zu $ \mathbb{Q}$ ist $ \mathbb{R}$ jedoch nicht abzählbar.

Die reellen Zahlen bilden mit der Addition und Multiplikation einen Körper. Darüberhinaus sind sie vollständig, d.h. jede konvergente Folge reeller Zahlen besitzt einen Grenzwert in $ \mathbb{R}$.

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  automatisch erstellt am 5.5.2011