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Mathematik-Online-Kurs: Mathematische Grundlagen - Reelle Zahlen

Cantor-Menge

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Aus dem Einheitsintervall $ [0,1]$ wird das mittlere Drittel, d.h. das Intervall $ (1/3,2/3)$, entfernt. Aus den verbleibenden zwei Dritteln wird nun wiederum der mittlere Teil entfernt, usw.

\includegraphics[width=.8\linewidth]{a_cantormenge_bild.eps}

Der Rest ist eine überabzählbare Menge mit dem Maß

$\displaystyle 1-\frac{1}{3} - \frac{1}{3}\cdot\frac{2}{3} - \frac{1}{3}\cdot \left(\frac{2}{3} \right)^2 - \ldots = 0\,. $

Sie wird als Cantor-Menge bezeichnet.

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  automatisch erstellt am 5.5.2011