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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1000: Konvergenz zweier Folgen

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a)
Bestimmen Sie den Grenzwert $ a$ der Folge $ (a_n)$ mit

$\displaystyle a_n=\frac{n^2}{n^2+2n+2} $

und weisen Sie die Konvergenz nach, indem Sie zu jedem $ \varepsilon>0$ ein $ n_\varepsilon$ bestimmen, so dass $ \vert a_n-a\vert<\varepsilon$ für alle $ n>n_\varepsilon$ gilt.
b)
Zeigen Sie, dass die Folge $ (s_n)$ mit

$\displaystyle s_n=\sum_{k=n+1}^{2n}\frac{1}{k} $

konvergiert.

(Autor: Joachim Wipper)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 6.  2. 2018