Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1002: Existenz lokaler Extremwerte und Lösungsanzahl einer Gleichung

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	Aufgabe 1002: Existenz lokaler Extremwerte und Lösungsanzahl einer Gleichung

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Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f(x) = (1-x^2) \, \tan x$ für $\displaystyle \quad -\,\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}\,.$

Zeigen Sie, dass die Funktion in $\left( -\frac{\pi}{2}, \, \frac{\pi}{2} \right)$ ein lokales Maximum und ein lokales Minimum besitzt und dass die Gleichung

mindestens drei Lösungen im Intervall $\left( -\frac{\pi}{2}, \, \frac{\pi}{2} \right)$ hat.

(Autoren: Hörner/Kirchgäßner)

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automatisch erstellt am 7. 6. 2005