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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1002: Existenz lokaler Extremwerte und Lösungsanzahl einer Gleichung

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Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f(x) = (1-x^2) \, \tan x$   für$\displaystyle \quad -\,\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}\,. $

Zeigen Sie, dass die Funktion in $ \left( -\frac{\pi}{2}, \, \frac{\pi}{2} \right)$ ein lokales Maximum und ein lokales Minimum besitzt und dass die Gleichung $ f(x) = -x$ mindestens drei Lösungen im Intervall $ \left( -\frac{\pi}{2}, \, \frac{\pi}{2} \right)$ hat.
(Autoren: Hörner/Kirchgäßner)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 7.  6. 2005