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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1038: Gleichseitiges Tetraeder, Geraden, Ebenen, Winkel, Oberfläche

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Gegeben sei das gleichseitige Tetraeder mit den Ecken

$\displaystyle A=(-2,0,0), \quad B=(2,0,0), \quad C=(c_1, c_2, 0), \ c_2>0, \quad {\mbox{und}} \quad D=(d_1, d_2, d_3), \ d_3>0. $


a)
Berechnen Sie die fehlenden Koordinaten von $ C$ und $ D$ .
b)
Bestimmen Sie eine Parameterdarstellung der Geraden $ g$ durch $ A$ und $ D$ sowie den Abstand des Punktes $ B$ zur Geraden $ g$ .
c)
Bestimmen Sie eine Parameterdarstellung und die Hesse-Normalform der Ebene durch die Punkte $ A,B,D$ . Unter welchem Winkel schneiden sich diese Ebene und die Ebene durch die Punkte $ A,B,C$ ?
d)
Berechnen Sie die Oberfläche des Tetraeders mit Hilfe des Vektorprodukts.

(Aus: Mathematik I für inf/swt, WS 2004/05)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 9.  5. 2008