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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1090: Tangentialebenen an eine Fläche durch Kurvenpunkte

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Geben Sie eine Parametrisierung der Schnittkurve $ C(t)$ der Ebene

$\displaystyle E:\quad z=c $

und der Nullstellenmenge $ M$ von

$\displaystyle f(x,y,z)=-x^2-y^2+z^2-1 $

in Abhängigkeit vom positiven $ c$ an. Bestimmen Sie die allgemeine Tangentialebene an die Fläche $ M$ im Punkt $ C(t)$ sowie den Punkt $ P\,,$ den alle Tangentialebenen für ein festes $ c$ gemeinsam haben. Deuten Sie den Grenzwert von $ P$ für $ c\to \infty$ auch geometrisch.

(Autor: Marco Boßle)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017