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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 110: Gegebene Funktion als Lösung einer homogenen linearen Differentialgleichung dritter Ordnung

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Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle u(x)=a{\rm {e}}^{2x}+b\,{\rm {e}}^x(\sin x+\cos x), \qquad a, b\in\mathbb{R}. $

Zeigen Sie, dass $ u$ Lösung der Differentialgleichung $ u'''-4u''+6u'-4u=0$ ist, und bestimmen Sie $ a$ und $ b$ so, dass $ u(0)=0$ und $ u'(\frac{\pi}{2})={\rm {e}}^\pi$.

(Autor: Apprich)

Lösung:

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  automatisch erstellt am 2.  9. 2005