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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1117: Pascalsches Dreieck und Binomischer Satz

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  1. Betrachten Sie das Pascalsche Dreieck
              1          
            1   1        
          1   2   1      
        1   3   3   1    
      1   4   6   4   1  
    1   5   10   10   5   1

    Das Dreieck hat am Rand Einsen und die inneren Zahlen sind die Summe der beiden darüber liegenden Zahlen. Man zeige durch vollständige Induktion nach $ n$, dass die $ k$-te Zahl der $ n$-ten Zeile durch den Binomialkoeffizienten $ \left( \begin{smallmatrix} n \\ k \end{smallmatrix} \right) $ gegeben ist, wobei die Nummerierung von $ n$ und $ k$ bei 0 startet.
  2. Man zeige für $ a,b\in \mathbb{R}$ den Binomischen Satz

    $\displaystyle (a+b)^n = \sum_{i=0}^n \begin{pmatrix} n\\ i \end{pmatrix}a^{n-i}b^i\,. $

(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 19. 12. 2005