Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1119: Dezimaldarstellung rationaler Zahlen

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	Aufgabe 1119: Dezimaldarstellung rationaler Zahlen

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Zeigen Sie, dass die Dezimaldarstellung jeder rationalen Zahl periodisch ist, und dass jede Zahl mit einer periodischen Dezimaldarstellung rational ist.

Hinweis: Ein eleganter Beweis verwendet die Formel für die unendliche geometrische Reihe

$\displaystyle \sum_{k=0}^\infty r^k = (1-r)^{-1}$ für $\vert r\vert <1$ ,

welche durch den Grenzübergang $n\to\infty$ folgt.

(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)

[Verweise]

automatisch erstellt am 19. 5. 2006