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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 117: Verallgemeinerter Mittelwertsatz

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Die Funktionen $ f: [0,1]\longrightarrow\mathbb{R}$ und $ g:[0,1]\longrightarrow\mathbb{R}$ seien auf $ [0,1]$ stetig und auf $ (0,1)$ differenzierbar. Außerdem sei $ g'(x)\neq 0$, für alle $ x\in (0,1)$.

Zeigen Sie: Es gibt ein $ \xi\in (0,1)$, so daß

$\displaystyle \frac{f'(\xi)}{g'(\xi)} = \frac{f(1)-f(0)}{g(1)-g(0)}\,. $

Gilt diese Aussage auch, wenn $ g'$ in $ (0,1)$ eine Nullstelle besitzt?

(Aus: Kimmerle, SS 2002)

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005