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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1181: Binomialsatz für komplexe Zahlen

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Binomialsatz für komplexe Zahlen
Es seien $ x=a+b\,\mathrm{i}$ und $ y=c+d\,\mathrm{i}$ zwei komplexe Zahlen (mit $ a, b, c, d\in\mathbb{R}$) und $ n\in\mathbb{N}_0$ eine natürliche Zahl. Zeigen Sie mit Hilfe vollständiger Induktion, dass gilt:

$\displaystyle \big((a+b\,\mathrm{i})+(c+d\,\mathrm{i})\big)^n=\sum_{j=0}^{n}\le... ...{matrix}n\\ j\\ \end{matrix}\right) (a+b\,\mathrm{i})^{n-j}(c+d\,\mathrm{i})^j $

Schreiben Sie diese Formel für $ n=4$ explizit aus. Verwenden Sie dabei für die Binomialkoeffizienten das Pascalsche Dreieck.
(Aus: HM I Stroppel WS 2005/2006)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 13.  1. 2006