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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1212: Bestimmung von Eigenwerten und Eigenräumen einer Matrix sowie Konstruktion einer Basis

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben ist die Abbildung $ \varphi\colon\mathbb{C}^2\rightarrow\mathbb{C}^2\colon x\mapsto Ax$, wobei $ A= \left(\begin{smallmatrix} 1 & i \\ i &-1 \end{smallmatrix}\right)$.
  1. Bestimmen Sie alle Eigenwerte und die zugehörigen Eigenräume von $ A$.
  2. Wählen Sie einen Eigenwert $ \lambda$ von $ A$ und einen zugehörigen Eigenvektor $ f_1$. Konstruieren Sie eine Basis $ F\colon f_1,f_2$, indem Sie einen Vektor $ f_2$ so wählen, dass $ (A-\lambda E_2)f_2=f_1$. Bestimmen Sie die Matrixdarstellung $ _F\varphi_F$.
(Aus: HM I Stroppel WS 2005/2006)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 6.  2. 2006