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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1226: Diskrete Metrik und Pariser Metrik

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben seien eine nichtleere Menge $ X$, $ n\in \mathbb{N}$ und die Abbildungen

\begin{displaymath} \begin{array}{rcccl@{\hspace{1cm}}rcccl} d_d&:&X\times X &\... ...},0)+d_2(\vec{y},0) & \textrm{sonst} \end{cases}. \end{array} \end{displaymath}

Hierbei wird $ d_2$ als Euklidische Metrik, $ d_d$ als Diskrete Metrik und $ d_{\mathrm{Paris}}$ als Pariser Metrik bezeichnet.

  1. Beweisen Sie, dass sowohl die Diskrete Metrik als auch die Pariser Metrik die Axiome für Metriken erfüllen und somit im mathematischen Sinn eine Metrik sind.
  2. Beweisen Sie ein notwendiges und hinreichendes Kriterium (ohne Verwendung der Metrik in dem Kriterium) für die Konvergenz einer Folge $ (m_i)_{i\in\mathbb{N}}$ mit $ m_i\in X$ bezüglich $ d_d$.
(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  5. 2006