Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1227: Goldener Schnit per vollständiger Induktion

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	Aufgabe 1227: Goldener Schnit per vollständiger Induktion

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Zeigen Sie mit vollständiger Induktion, dass für die Folge $(x_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit

und $\displaystyle x_{n+1}=1+\frac1{x_n}$ gilt

$\displaystyle \vert x_n-g\vert\leq \frac1{g^{n+1}}$ und somit $\displaystyle \quad \lim_{n\to\infty } x_n=g\,,$

wobei

der Goldene Schnitt, also die positive Lösung der Gleichung $g=1+\frac1g$ ist.

(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)

automatisch erstellt am 14. 2. 2006