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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 124: Konvergenz von Reihen, Konvergenzbereich von Potenzreihen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Untersuchen Sie die nachstehenden Reihen auf Konvergenz und berechnen Sie gegebenenfalls den Grenzwert.

a) $ {\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty \frac{(-{\rm {e}})^{n-1}}{\pi^{n+1}}}}$ b) $ {\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty \frac{n}{(n+1)(n+2)}}}$ c) $ {\displaystyle{\sum_{n=2}^\infty\, \ln\left(1-\frac{1}{n^2}\right)}}$
Für welche $ x\in\mathbb{R}$ konvergieren die folgenden Reihen?
d) $ {\displaystyle{\sum_{n=0}^\infty\, {\rm {e}}^{-n}\,(x-1)^n}}$ e) $ {\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\, (1+2+\ldots +n)\, x^n}}$    

(Aus: HM II, 2002)

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005