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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1246: Orthogonales Komplement einer Menge von Vektoren

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Sei $ V$ ein Vektorraum mit Skalarprodukt und $ \vec{v_1},\dots,\vec{v_n}\in V$ Vektoren.
  1. Zeigen Sie, dass die Menge der Vektoren $ W=\{\vec{v}\in V\vert \langle \vec{v},\vec{v_i}\rangle = 0 \textrm{ für alle } i=1,\dots, n\}$, die auf den $ \vec{v_i}$ senkrecht stehen, ein Untervektorraum ist.
  2. Bestimmen Sie eine Basis von $ W$ für folgende Wahl der Vektoren

    $\displaystyle \vec{v_1}= \begin{pmatrix} 1 \\ 2\\ 3\\ 4 \end{pmatrix}\,,\quad \vec{v_2}= \begin{pmatrix} 4 \\ 3\\ 2\\ 1 \end{pmatrix}$

(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 17.  2. 2006