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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 126: Konvergenz von Folgen und Reihen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei eine Folge $ (a_n)$ mit der Eigenschaft

$\displaystyle \frac{1}{n}\leq \vert a_n\vert \leq \frac{4}{\sqrt{n}}\,, \ \ {\mbox{f\uml ur alle}} \ n\in\mathbb{N}. $


a)
Zeigen Sie, daß die Folge $ (a_n)$ einen Grenzwert besitzt, und bestimmen Sie diesen.
b)
Was läßt sich über die Konvergenz der Reihen $ {\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\, a_n}}$ und $ {\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\, \vert a_n\vert}}$ aussagen?

(Aus: Mielke, F 2002)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005