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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1269: Beweis der Landau-Ungleichung

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Beweisen Sie die Landau-Ungleichung

$\displaystyle \Vert f'\Vert _2 \le \Vert f\Vert _2^{1/2} \Vert f''\Vert _2^{1/2} $

für $ f\in H^2(\mathbb{R})$ und folgern Sie allgemeiner, dass für $ f\in H^n(\mathbb{R})$ die Ungleichung

$\displaystyle \Vert f^{(k})\Vert _2^n \le \Vert f\Vert _2^{n-k} \Vert f^{(n)}\Vert _2^{k},\quad 0<k<n\,, $

gilt.
(Autoren: Höllig/Hörner)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017