Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1292: Mittelpunktsregel für Exponentialfunktionen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Welche der Exponentialfunktionen $ e_k(x)=e^{\mathrm{i}kx}$ werden durch die Mittelpunktsregel

$\displaystyle \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{2\pi} f(x)\,dx \approx \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n f(2\pi k/n) $

exakt integriert? Geben Sie eine Abschätzung für den Fehler bei der Integration von Funktionen, deren Fourier-Koeffizienten exponentiell abfallen:

$\displaystyle \vert c_k\vert \le \gamma r^{\vert k\vert} $

mit $ r\in(0,1)$.

(Autoren: Höllig/Hörner)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017