Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1325: Gradient, Richtungsableitungen und Differenzierbarkeit

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	Aufgabe 1325: Gradient, Richtungsableitungen und Differenzierbarkeit

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Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f(x_1,x_2)=\begin{cases}\dfrac{x_1^3}{x_1^2+x_2^2} & \mbox{falls $(x_1,x_2)\ne(0,0)$}\\ 0 & \text {sonst}\;. \end{cases}$

a): Zeigen Sie, dass stetig ist.
b): Zeigen Sie, dass für alle Richtungen $v\in\mathbb{R}^2$ und alle $x\in\mathbb{R}^2$ die Richtungsbleitung $\dfrac{\partial f}{\partial v}(x)$ existiert und berechnen Sie sie.
c): Bestimmen Sie den Gradienten von im Punkt .
d): Zeigen Sie, dass nicht differenzierbar im Punkt ist.

Lösungen:

automatisch erstellt am 14. 2. 2008