Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1325: Gradient, Richtungsableitungen und Differenzierbarkeit

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Aufgabensammlung:
	Aufgabe 1325: Gradient, Richtungsableitungen und Differenzierbarkeit

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f(x_1,x_2)=\begin{cases}\dfrac{x_1^3}{x_1^2+x_2^2} & \mbox{falls $(x_1,x_2)\ne(0,0)$}\\ 0 & \text {sonst}\;. \end{cases}$

a): Zeigen Sie, dass stetig ist.
b): Zeigen Sie, dass für alle Richtungen $v\in\mathbb{R}^2$ und alle $x\in\mathbb{R}^2$ die Richtungsbleitung $\dfrac{\partial f}{\partial v}(x)$ existiert und berechnen Sie sie.
c): Bestimmen Sie den Gradienten von im Punkt .
d): Zeigen Sie, dass nicht differenzierbar im Punkt ist.

siehe auch:

automatisch erstellt am 14. 2. 2008