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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1334: Implizite Funktion mit zweiter Ableitung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f(x,y)=\cos(x^2)+2xy+\sin(y^2)-4x-1+y\,. $

a)
Zeigen Sie, dass $ f(x,y)=0$ im Punkt $ (0,0)$ lokal eindeutig nach $ y=g(x)$ auflösbar ist.
b)
Zeigen Sie, dass $ g(x)$ in einer Umgebung von 0 zweimal stetig differenzierbar ist und berechnen Sie $ g'(0)$ und $ g''(0)$ .

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 14.  2. 2008