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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1346: Oberfläche des Torus und des hyperbolischen Paraboloids

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Sei $ 0 < r < R$ .

(i)
Berechne die Oberfläche des Torus

$\displaystyle \mathcal T \; =\; \left\{\left.\begin{pmatrix}(R+r\sin\psi)\cos\v... ...\mathbb{R}^3\ \right\vert\ 0\leq\psi\leq 2\pi,\ 0\leq\varphi\leq 2\pi\right\} $

einmal direkt und einmal mittels der zweiten Guldinschen Regel.

(ii)
Berechne die Oberfläche des hyperbolischen Paraboloids

$\displaystyle \mathcal P\; =\;\left\{\left.\begin{pmatrix}x\\ y\\ (x^2 - y^2)/2\end{pmatrix}\in\mathbb{R}^3\;\right\vert\; x^2+y^2\leq R^2\right\}\; . $

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)

Lösungen:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 11.  8. 2006