Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1392: komplexe trigonometrische Funktionen

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	Aufgabe 1392: komplexe trigonometrische Funktionen

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a)

Zeigen Sie für $z\in\mathbb{C}$ mit Hilfe der Formel von Euler und de Moivre

$\displaystyle \cos(z)=\frac{e^{ i z}+e^{- i z}}{2}$ und $\displaystyle \quad \sin(z)=\frac{e^{ i z}-e^{- i z}}{2 i }\,.$

b)

Beweisen Sie für $z\in\mathbb{C}$ das folgende Additionstheorem:

$\displaystyle \left(\cos(z)\right)^2+\left(\sin(z)\right)^2=1\,$ .

(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

Lösung:

automatisch erstellt am 25. 8. 2006